Фамилия Фёдоров происходит от крестильного имени греческого происхождения Феодор, что означат «дар Божий». В XVI–XVII веках это было одно из самых популярных имён у русских, которое уступало в частоте употребления только именам Иван и Василий. В повседневном произношении несвойственное русскому языку сочетание гласных «е» и «о» исчезло, и появилось имя Фёдор. Наиболее часто фамилия Фёдоров встречается в Новгородской и Псковской областях, где занимает четвертое место среди прочих.

Скорее всего, основатель рода Фёдоровых был человеком из привилегированного сословия. Дело в том, что фамилии, образованные от полной формы имени, имела в основном социальная верхушка, знать, или семьи, пользовавшиеся в данной местности большим авторитетом, представителей которых соседи уважительно звали полным именем.

Фамилия Фёдоров – одна из самых распространённых в России, поэтому так много знаменитых людей, деятелей науки и искусства, носили эту фамилию.

Источники: Ганжина И.М. Словарь современных русских фамилий. Ведина Т.Ф. Энциклопедия русских фамилий. Тайны происхождения и значения. Петровский Н.А. Словарь русских личных имен. Большая Советская энциклопедия, 3-е издание. Большой Энциклопедический словарь.

Фамилия Хромых принадлежит к древнему типу русских фамилий, образованных от личного прозвища.

Среди личных прозвищ особенно многочисленной была группа именований, отражающих какие-то особенности внешности человека, примечательные черты его фигуры, походки. К числу подобных именований можно отнести и целый ряд прозвищ, образованных от прилагательного "хромой", которыми наделяли людей, прихрамывающих на одну ногу.

 
Источники: Веселовский С.Б. Ономастикон. М., 1974. Тупиков Н.М. Словарь древнерусских личных имен. СПб., 1903. Унбегаун Б.-О. Русские фамилии. М., 1995. Суперанская А.В. Словарь русских личных имен. М., 1998.