Фамилия Давыдов принадлежит к популярному типу славянских фамилий, образованных от народных форм крестильных имен.

Религиозная традиция, утвердившаяся на Руси с принятием христианства, обязывала называть ребенка в честь того или иного святого, почитаемого православной церковью. Однако зачастую иноязычные по происхождению христианские имена звучали непривычно для русского человека и были непонятны по смыслу. Поэтому в народной среде они «обкатывались» живой речью, пока не начинали звучать вполне по-славянски.

Имя Давид пришло из древнееврейского языка и восходит к слову Dаvid – «любимый». Согласно библейской традиции, это имя носил один из величайших царей израильских – Давид, основатель первой династии царей Израиля дома Давидова. По преданию, будучи в молодости простым пастухом, Давид победил выстрелом из пращи мощного филистимского богатыря Голиафа. Этим подвигом, а также праведной жизнью Давид заслужил честь и право унаследовать от погибшего царя Шаула царство. В памяти народной царь Давид остался как псалмопевец и идеальный правитель.

К славянам имя Давид пришло в числе других христианских имен, скорее всего, в XII–XIV веках, но первоначально им крестили преимущественно князей и священнослужителей. Постепенно имя Давид приобрело популярность и среди россиян других сословий. Причем на Руси оно нередко приобретало несколько иную форму – Давыд.

                           Источники: Словарь современных русских фамилий (Ганжина И.М.), Энциклопедия русских фамилий. Тайны происхождения и значения (Ведина Т.Ф.), Русские фамилии: популярный этимологический словарь (Федосюк Ю.А.), Энциклопедия русских фамилий (Хигир Б.Ю.), Русские фамилии (Унбегаун Б.О.).

Дремух – фамилия, пришедшая из Хакасии, либо от слова «дремать», либо от слова «дремучий».